Verilen bilgilere göre Ali, Kerem ve Fatih'in boylarını sırasıyla A, K ve F ile gösterelim.

• 1. Bilgi: Kerem'in boyu Ali'nin boyundan en az 20 cm kısadır.

Bu ifadeyi matematiksel olarak şöyle yazabiliriz: $K \le A - 20$

• 2. Bilgi: Ali ile Fatih'in boylarının toplamı 210 cm den fazladır.

Bu ifadeyi matematiksel olarak şöyle yazabiliriz: $A + F > 210$

• 3. Bilgi: Fatih'in boyu Kerem'in boyundan en az 16 cm kısadır.

Bu ifadeyi matematiksel olarak şöyle yazabiliriz: $F \le K - 16$

Şimdi bu eşitsizlikleri kullanarak Ali'nin boyu (A) için bir alt sınır bulalım:

1. Üçüncü eşitsizlikten K'yi yalnız bırakalım: $K \ge F + 16$
2. Bu K değerini birinci eşitsizlikte yerine koyalım:

$F + 16 \le A - 20$

$F \le A - 20 - 16$

$F \le A - 36$

3. Şimdi elimizde iki eşitsizlik var:
• $F \le A - 36$
• $A + F > 210 \Rightarrow F > 210 - A$
4. Bu iki eşitsizliği birleştirelim:

$210 - A < F \le A - 36$

Buradan $210 - A < A - 36$ eşitsizliğini elde ederiz.

5. Bu eşitsizliği çözelim:

$210 + 36 < A + A$

$246 < 2A$

$123 < A$

Ali'nin boyu bir tam sayı olduğuna göre ve 123'ten büyük olması gerektiğine göre, Ali'nin boyunun alabileceği en küçük tam sayı değeri 124 cm'dir.

Kontrol: Eğer A = 124 cm ise:

• $F \le 124 - 36 \Rightarrow F \le 88$
• $F > 210 - 124 \Rightarrow F > 86$

Bu durumda F için $86 < F \le 88$ olur. Fatih'in boyu 87 veya 88 cm olabilir. Örneğin F = 87 cm alalım.

• $K \ge F + 16 \Rightarrow K \ge 87 + 16 \Rightarrow K \ge 103$
• $K \le A - 20 \Rightarrow K \le 124 - 20 \Rightarrow K \le 104$

Bu durumda K için $103 \le K \le 104$ olur. Kerem'in boyu 103 veya 104 cm olabilir. Örneğin K = 103 cm alalım.

Tüm koşullar sağlanır: A=124, K=103, F=87.

• $103 \le 124 - 20 \Rightarrow 103 \le 104$ (Doğru)
• $124 + 87 > 210 \Rightarrow 211 > 210$ (Doğru)
• $87 \le 103 - 16 \Rightarrow 87 \le 87$ (Doğru)

Ali'nin boyunun tam sayı değeri en az 124 cm'dir.

Cevap C seçeneğidir.