Sorunun Çözümü
Verilen eşitsizliği adım adım çözelim:
Adım 1: Eşitsizliğin sol tarafı: \( \frac{1}{5} \le \frac{2}{x+1} \). Bu eşitsizliği çözelim. \( x+1 \gt 0 \) durumunda, \( x+1 \le 10 \) yani \( x \le 9 \) olur. \( x+1 \lt 0 \) durumunda, \( x+1 \ge 10 \) gibi bir durum oluşur ki bu mümkün değildir.
Adım 2: Eşitsizliğin sağ tarafı: \( \frac{2}{x+1} \lt \frac{2}{7} \). Bu eşitsizliği çözelim. \( x+1 \gt 0 \) durumunda, \( 7 \lt x+1 \) yani \( x \gt 6 \) olur. \( x+1 \lt 0 \) durumunda, \( 7 \gt x+1 \) yani \( x \lt 6 \) olur.
Adım 3: İki eşitsizliği birleştirelim: \( 6 \lt x \le 9 \). Bu aralıktaki tam sayılar 7, 8 ve 9'dur.
Adım 4: Bu tam sayıların toplamını bulalım: \( 7 + 8 + 9 = 24 \).
Cevap D seçeneğidir.