Bu soruyu çözmek için, her iki tarifenin maliyetini konuşma süresine bağlı olarak bir denklemle ifade edip, B tarifesinin A tarifesinden daha ekonomik olduğu durumu eşitsizlik kullanarak bulmalıyız.

• Adım 1: Tarife maliyetlerini belirleyelim.

  Konuşma süresini x dakika olarak alalım.

  A Tarifesi Maliyeti: Sabit ücret + (Dakika ücreti \(\times\) Konuşma süresi)

  Maliyet_A = 120 + 0.25x

  B Tarifesi Maliyeti: Sabit ücret + (Dakika ücreti \(\times\) Konuşma süresi)

  Maliyet_B = 140 + 0.20x

• Adım 2: B tarifesinin A tarifesinden daha ekonomik olduğu durumu eşitsizlikle ifade edelim.

  B tarifesinin daha ekonomik olması demek, B tarifesinin maliyetinin A tarifesinin maliyetinden daha az olması demektir:

  Maliyet_B < Maliyet_A

  140 + 0.20x < 120 + 0.25x

• Adım 3: Eşitsizliği çözerek x değerini bulalım.

  140 - 120 < 0.25x - 0.20x

  20 < 0.05x

  Her iki tarafı 0.05'e bölelim:

  x > 20 / 0.05

  x > 20 / (5/100)

  x > 20 \times (100/5)

  x > 4 \times 100

  x > 400

• Adım 4: En küçük tam sayı konuşma süresini belirleyelim.

  x, 400'den büyük bir tam sayı olmalıdır. Bu durumda, x'in alabileceği en küçük tam sayı değeri 401'dir.

  Kontrol edelim:

  • Eğer x = 400 ise:

  Maliyet_A = 120 + 0.25 \times 400 = 120 + 100 = 220 TL

  Maliyet_B = 140 + 0.20 \times 400 = 140 + 80 = 220 TL

  Bu durumda maliyetler eşittir, B daha ekonomik değildir.

  • Eğer x = 401 ise:

  Maliyet_A = 120 + 0.25 \times 401 = 120 + 100.25 = 220.25 TL

  Maliyet_B = 140 + 0.20 \times 401 = 140 + 80.20 = 220.20 TL

  Bu durumda Maliyet_B (220.20 TL) < Maliyet_A (220.25 TL) olur, yani B tarifesi daha ekonomiktir.

Buna göre, B tarifesini daha ekonomik bulan bir kişinin konuşma süresi tam sayı olarak en az 401 dakika olmalıdır.

Cevap D seçeneğidir.