Verilen eşitsizliği adım adım çözerek, eşitsizliği sağlayan en küçük iki farklı tam sayıyı bulalım.

• Eşitsizliği Çözme:

  Eşitsizlik: $$\frac{x-4}{2} > \frac{x+1}{3}$$

  Paydaları eşitlemek için her iki tarafı 2 ve 3'ün en küçük ortak katı olan 6 ile çarpalım:

  $$6 \cdot \frac{x-4}{2} > 6 \cdot \frac{x+1}{3}$$

  $$3(x-4) > 2(x+1)$$

  Parantezleri açalım:

  $$3x - 12 > 2x + 2$$

  x terimlerini bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım. $2x$'i sol tarafa, $-12$'yi sağ tarafa atalım:

  $$3x - 2x > 2 + 12$$

  $$x > 14$$

• Eşitsizliği Sağlayan En Küçük İki Farklı Tam Sayıyı Bulma:

  Eşitsizlik $x > 14$ olduğuna göre, x'in alabileceği en küçük tam sayı değeri 15'tir.

  Birbirinden farklı en küçük ikinci tam sayı değeri ise 16'dır.

• Bu Sayıların Toplamını Hesaplama:

  Bulduğumuz en küçük iki farklı tam sayının toplamı:

  $$15 + 16 = 31$$

Cevap C seçeneğidir.