A şehrinden C şehrine giden iki farklı yolun uzunlukları verilmiştir. Soruda mavi yolun kırmızı yoldan daha uzun olduğu belirtiliyor ve x'in alabileceği en küçük tam sayı değeri isteniyor.

• Mavi yolun toplam uzunluğunu hesaplayalım:

  Mavi yol, AB ve BC parçalarından oluşur.

  AB uzunluğu: \(3x - 1\)

  BC uzunluğu: \(2x + 10\)

  Toplam Mavi Yol Uzunluğu: \((3x - 1) + (2x + 10) = 5x + 9\)

• Kırmızı yolun toplam uzunluğunu hesaplayalım:

  Kırmızı yol, AD ve DC parçalarından oluşur.

  AD uzunluğu: \(4x - 5\)

  DC uzunluğu: \(18 - x\)

  Toplam Kırmızı Yol Uzunluğu: \((4x - 5) + (18 - x) = 3x + 13\)

• Eşitsizliği kuralım:

  Mavi yol, kırmızı yoldan daha uzun olduğuna göre:

  \(5x + 9 > 3x + 13\)

• Eşitsizliği çözelim:

  \(5x - 3x > 13 - 9\)

  \(2x > 4\)

  \(x > 2\)

• Yol uzunluklarının pozitif olma koşullarını kontrol edelim:

  Her bir yol parçasının uzunluğu pozitif olmalıdır.

  • \(3x - 1 > 0 \Rightarrow 3x > 1 \Rightarrow x > \frac{1}{3}\)
  • \(2x + 10 > 0 \Rightarrow 2x > -10 \Rightarrow x > -5\)
  • \(4x - 5 > 0 \Rightarrow 4x > 5 \Rightarrow x > \frac{5}{4}\)
  • \(18 - x > 0 \Rightarrow 18 > x \Rightarrow x < 18\)

  Tüm bu koşulları ve \(x > 2\) eşitsizliğini birleştirdiğimizde, \(x\) için geçerli aralık \(2 < x < 18\) olur.

• x'in alabileceği en küçük tam sayı değerini bulalım:

  \(x > 2\) koşulunu sağlayan en küçük tam sayı değeri 3'tür. Bu değer aynı zamanda \(x < 18\) koşulunu da sağlar.

Cevap B seçeneğidir.