Verilen eşitsizliği adım adım çözerek, eşitsizliği sağlayan tam sayıları bulalım ve ardından istenen toplamı hesaplayalım.

• Adım 1: Eşitsizliği ortak paydaya getirme

Verilen eşitsizlik: $$\frac{2-x}{3} + \frac{3-x}{2} \le 3$$

Paydaları eşitlemek için ilk kesri 2 ile, ikinci kesri 3 ile genişletelim (ortak payda 6):

$$\frac{2(2-x)}{6} + \frac{3(3-x)}{6} \le 3$$

• Adım 2: Kesirleri birleştirme

Payları toplayalım:

$$\frac{4-2x + 9-3x}{6} \le 3$$

$$\frac{13-5x}{6} \le 3$$

• Adım 3: Eşitsizliği basitleştirme

Eşitsizliğin her iki tarafını 6 ile çarpalım:

$$13-5x \le 18$$

• Adım 4: x'li terimi yalnız bırakma

13'ü eşitsizliğin sağ tarafına atalım:

$$-5x \le 18 - 13$$

$$-5x \le 5$$

• Adım 5: x değerini bulma

Her iki tarafı -5'e bölelim. Eşitsizliği negatif bir sayıya böldüğümüzde eşitsizlik yön değiştirir:

$$x \ge \frac{5}{-5}$$

$$x \ge -1$$

• Adım 6: Eşitsizliği sağlayan tam sayıları belirleme

Eşitsizliği sağlayan tam sayılar -1 ve -1'den büyük olan tüm tam sayılardır. Yani: $$-1, 0, 1, 2, \dots$$

• Adım 7: İki farklı tam sayının en küçük toplamını bulma

Eşitsizliği sağlayan en küçük iki farklı tam sayı -1 ve 0'dır.

Bu iki sayının toplamı: $$-1 + 0 = -1$$

Cevap C seçeneğidir.