Bu soruyu çözmek için verilen bilgileri adım adım eşitsizliklere dönüştürelim ve x'in alabileceği değer aralığını bulalım.

• Ağırlıkların Pozitif Olma Koşulu:

  Terazideki tüm ağırlıklar pozitif olmalıdır. Bu nedenle:

  • Sol kefedeki ağırlık: \(2x - 7 > 0 \Rightarrow 2x > 7 \Rightarrow x > 3.5\)
  • Şekil 1'deki sağ kefedeki ağırlık: \(x - 4 > 0 \Rightarrow x > 4\)
  • Şekil 2'deki sağ kefedeki ağırlık: \(17 - x > 0 \Rightarrow 17 > x \Rightarrow x < 17\)
• Şekil 1'deki Denge Durumu:

  Sol kefede \(2x - 7\) kg, sağ kefede \(x - 4\) kg varken sol kefe ağır gelmektedir. Bu durumda:

  \(2x - 7 > x - 4\)

  \(2x - x > -4 + 7\)

  \(x > 3\)

• Şekil 2'deki Denge Durumu:

  Sol kefede \(2x - 7\) kg, sağ kefede \(17 - x\) kg varken sağ kefe ağır gelmektedir. Bu durumda:

  \(2x - 7 < 17 - x\)

  \(2x + x < 17 + 7\)

  \(3x < 24\)

  \(x < 8\)

• x'in Alabileceği Değer Aralığı:

  Şimdi tüm eşitsizlikleri birleştirelim:

  • \(x > 3.5\)
  • \(x > 4\)
  • \(x < 17\)
  • \(x > 3\)
  • \(x < 8\)

  Bu eşitsizliklerin hepsini sağlayan x değerleri için en dar aralığı bulmalıyız:

  • Alt sınır: \(x > \max(3.5, 4, 3) \Rightarrow x > 4\)
  • Üst sınır: \(x < \min(17, 8) \Rightarrow x < 8\)

  Yani, x'in alabileceği değer aralığı \(4 < x < 8\)'dir.

• x'in Tam Sayı Değerleri ve Toplamı:

  \(4 < x < 8\) aralığındaki tam sayılar \(5, 6, 7\)'dir.

  Bu tam sayı değerlerinin toplamı:

  \(5 + 6 + 7 = 18\)

Cevap A seçeneğidir.