Verilen eşitsizlik $2 < \frac{6}{x} < 12$ şeklindedir. Bu eşitsizliği iki ayrı eşitsizlik olarak inceleyebiliriz:

• Birinci eşitsizlik: $2 < \frac{6}{x}$
• İkinci eşitsizlik: $\frac{6}{x} < 12$

Öncelikle, $\frac{6}{x}$ ifadesinin $2$ ile $12$ arasında olması gerektiği için $\frac{6}{x}$ pozitif olmalıdır. Bu durumda $x$ de pozitif olmalıdır ($x > 0$).

Şimdi eşitsizlikleri çözelim:

• Birinci eşitsizlik ($2 < \frac{6}{x}$):

  Her iki tarafı $x$ ile çarpalım (x pozitif olduğu için eşitsizlik yön değiştirmez):

  $$2x < 6$$

  Her iki tarafı $2$ ile bölelim:

  $$x < 3$$
• İkinci eşitsizlik ($\frac{6}{x} < 12$):

  Her iki tarafı $x$ ile çarpalım (x pozitif olduğu için eşitsizlik yön değiştirmez):

  $$6 < 12x$$

  Her iki tarafı $12$ ile bölelim:

  $$\frac{6}{12} < x$$ $$\frac{1}{2} < x$$

Elde ettiğimiz eşitsizlikleri birleştirelim:

$x$'in alabileceği tam sayı değerleri bu aralıkta olmalıdır. Bu aralıktaki tam sayılar:

• $x=1$
• $x=2$

Bu durumda, $x$ in alabileceği 2 farklı tam sayı değeri vardır.

Cevap D seçeneğidir.