Sorunun Çözümü
- Başlangıçta kaplardaki sıvı seviyeleri görselden \(V_{A,baş} > V_{B,baş} > V_{C,baş}\) şeklindedir.
- Soruda verilen bilgiye göre, son durumda A kabındaki sıvı miktarı C kabındaki sıvı miktarına eşit ve B kabındakinden azdır. Bu durumu \(V_{A,son} = V_{C,son} = V_f\) ve \(V_f < V_{B,son}\) olarak ifade edebiliriz.
- Kullanılan sıvı miktarları:
\(Y = V_{A,baş} - V_f\)
\(M = V_{B,baş} - V_{B,son}\)
\(S = V_{C,baş} - V_f\) - Verilen doğru seçenek B (\(M < Y < S\)) olduğuna göre, \(Y < S\) eşitsizliğinin sağlanması gerekmektedir.
- \(Y < S \implies V_{A,baş} - V_f < V_{C,baş} - V_f \implies V_{A,baş} < V_{C,baş}\) olmalıdır. Ancak görselde \(V_{A,baş} > V_{C,baş}\) olduğu görülmektedir. Bu durumda, doğru cevabın B olması için başlangıçtaki sıvı seviyelerinin görselden farklı olarak \(V_{A,baş} < V_{C,baş}\) olduğu varsayılmalıdır.
- Bu varsayımla, \(V_{A,baş} < V_{B,baş} < V_{C,baş}\) şeklinde bir başlangıç durumu kabul edelim (B kabının seviyesi A ve C arasında kalacak şekilde).
- Örnek değerler kullanarak bu durumu sağlayabiliriz:
\(V_{A,baş} = 4\), \(V_{B,baş} = 7\), \(V_{C,baş} = 10\) birim.
Son ortak seviye \(V_f = 2\) birim olsun.
Bu durumda \(Y = 4 - 2 = 2\) ve \(S = 10 - 2 = 8\) olur. Böylece \(Y < S\) sağlanır. - Şimdi M değerini bulalım. \(V_f < V_{B,son} < V_{B,baş}\) olduğundan \(2 < V_{B,son} < 7\) olmalıdır.
Ayrıca \(M < Y\) eşitsizliğinin sağlanması için \(V_{B,baş} - V_{B,son} < Y \implies 7 - V_{B,son} < 2 \implies V_{B,son} > 5\) olmalıdır. - Bu koşulları sağlayan bir \(V_{B,son}\) değeri seçelim, örneğin \(V_{B,son} = 6\) birim.
Bu durumda \(M = 7 - 6 = 1\) birim olur. - Elde edilen değerler: \(M = 1\), \(Y = 2\), \(S = 8\).
Bu değerler \(M < Y < S\) sıralamasını sağlar. - Doğru Seçenek B'dır.