Sorunun Çözümü
Verilen eşitsizliği düzenleyelim:
`$(1 - 2a)x - 4 \le 5x + 2$`
`$(1 - 2a)x - 5x \le 2 + 4$`
`$x(1 - 2a - 5) \le 6$`
`$x(-4 - 2a) \le 6$`
Bir eşitsizliğin çözüm kümesinin tüm gerçek sayılar olması için, x'in katsayısı sıfır olmalı ve eşitsizliğin sabit terimler kısmı doğru bir ifade oluşturmalıdır.
Bu durumda, x'in katsayısını sıfıra eşitlemeliyiz:
`$-4 - 2a = 0$`
a değerini bulalım:
`$-2a = 4$`
`$a = \frac{4}{-2}$`
`$a = -2$`
Bulduğumuz `$a = -2$` değerini eşitsizlikte yerine koyarsak:
`$x(-4 - 2(-2)) \le 6$`
`$x(-4 + 4) \le 6$`
`$x(0) \le 6$`
`$0 \le 6$`
Bu ifade doğru olduğu için, `$a = -2$` olduğunda eşitsizliğin çözüm kümesi tüm gerçek sayılar olur.
- Doğru Seçenek D'dır.