Sorunun Çözümü
- Verilen ifadeyi çarpanlarına ayıralım:
`$x \cdot y + y = y \cdot (x + 1)$` - `$x$` için verilen aralığı kullanarak `$x + 1$` için aralığı bulalım:
`$3 < x < 6$`
Her tarafa 1 eklersek:
`$3 + 1 < x + 1 < 6 + 1$`
`$4 < x + 1 < 7$` - `$y$` için verilen aralık:
`$-2 < y < 4$` - Şimdi `$y \cdot (x + 1)$` ifadesinin alabileceği değer aralığını bulmak için uç noktaların çarpımlarını inceleyelim:
Minimum değerler çarpımı: `$4 \cdot (-2) = -8$`
Maksimum değerler çarpımı: `$7 \cdot 4 = 28$`
Diğer çarpımlar: `$4 \cdot 4 = 16$` ve `$7 \cdot (-2) = -14$`
Bu çarpımların en küçüğü `$ -14 $`, en büyüğü `$ 28 $`'dir. - Dolayısıyla, `$y \cdot (x + 1)$` ifadesinin alabileceği değer aralığı:
`$-14 < y \cdot (x + 1) < 28$` - Bu aralıktaki tam sayı değerlerini bulalım. Tam sayılar `$ -13, -12, \dots, 26, 27 $`'dir.
- Alabileceği farklı tam sayı değerlerinin sayısı:
`$27 - (-13) + 1 = 27 + 13 + 1 = 41$` - Doğru Seçenek C'dır.