Sorunun Çözümü
- Verilen eşitsizlik $y + z < 0 < y < x + z$ ifadesini inceleyelim.
- İlk olarak, $0 < y$ eşitsizliğinden $y$'nin pozitif bir sayı olduğunu anlarız.
- İkinci olarak, $y + z < 0$ eşitsizliğine bakalım. $y$ pozitif olduğundan, $y + z$'nin negatif olması için $z$'nin negatif olması ve mutlak değerinin $y$'den büyük olması gerekir. Yani $z < -y$, bu da $z < 0$ demektir.
- Üçüncü olarak, $y < x + z$ eşitsizliğine bakalım. Bu eşitsizliği $x$ için düzenlersek $x > y - z$ elde ederiz. $y$ pozitif ve $z$ negatif ($z < 0 \implies -z > 0$) olduğundan, $y - z$ ifadesi kesinlikle pozitif olacaktır. Hatta $y - z > y$ olur. Dolayısıyla $x > y$ ve $x > 0$'dır.
- Tüm bulguları birleştirirsek: $z < 0$, $0 < y$ ve $y < x$.
- Bu sıralamaları bir araya getirdiğimizde $z < 0 < y < x$ sonucuna ulaşırız.
- Doğru Seçenek B'dır.