Sorunun Çözümü
- Verilen eşitsizlik $a < b < 0 < c$ şeklindedir. Bu durumda $a$ ve $b$ negatif sayılar, $c$ ise pozitif bir sayıdır.
- D seçeneğini inceleyelim: $\frac{c}{a} > \frac{c}{b}$.
- $a < b < 0$ olduğundan, her iki tarafın çarpmaya göre tersini alırsak eşitsizlik yön değiştirir: $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$.
- Eşitsizliğin her iki tarafını pozitif bir sayı olan $c$ ile çarparsak eşitsizlik yön değiştirmez: $c \cdot \frac{1}{a} > c \cdot \frac{1}{b}$.
- Bu ifade $\frac{c}{a} > \frac{c}{b}$ anlamına gelir ve daima doğrudur.
- Diğer seçenekler her zaman doğru değildir. Örneğin:
- A) $a \cdot b < c$: $a=-3, b=-2, c=1$ için $6 < 1$ yanlıştır.
- B) $b > a + c$: $a=-3, b=-1, c=5$ için $-1 > 2$ yanlıştır.
- C) $(a - b) \cdot c > 0$: $a < b$ olduğundan $a-b < 0$. $c > 0$ olduğundan $(a-b) \cdot c < 0$. Bu ifade daima yanlıştır.
- E) $|a + b| > c$: $a=-1, b=-0.5, c=10$ için $|-1.5| > 10 \implies 1.5 > 10$ yanlıştır.
- Doğru Seçenek D'dır.