Sorunun Çözümü
- Verilen eşitliği $k$ sabitine eşitleyelim. $\frac{4}{5a} = \frac{1}{b} = \frac{2}{3c} = k$
- $a, b, c$ sayılarını $k$ cinsinden ifade edelim. $a = \frac{4}{5k}$, $b = \frac{1}{k}$, $c = \frac{2}{3k}$
- $a, b, c$ negatif gerçek sayılar olduğundan $k$ sabiti de negatiftir.
- Sayıları karşılaştırmak için mutlak değerlerini inceleyelim. $|a| = \frac{4}{5|k|}$ $|b| = \frac{1}{|k|}$ $|c| = \frac{2}{3|k|}$
- Mutlak değerlerin katsayılarını karşılaştıralım. $\frac{2}{3} \approx 0.666$, $\frac{4}{5} = 0.8$, $1 = 1$ Bu durumda, $\frac{2}{3} < \frac{4}{5} < 1$ olduğundan, $\frac{2}{3|k|} < \frac{4}{5|k|} < \frac{1}{|k|}$ olur.
- Mutlak değer sıralamasını yazalım. $|c| < |a| < |b|$
- Negatif sayılarda sıralama kuralını uygulayalım. Negatif sayılarda mutlak değeri küçük olan sayı daha büyüktür. Bu nedenle, $|c| < |a| < |b|$ ise $b < a < c$ olur.
- Doğru Seçenek C'dır.