Sorunun Çözümü
- Verilen koşul $a < 0 < b < c$'dir.
- I. $ab < ac$ ifadesini inceleyelim:
- $b < c$ eşitsizliğinin her iki tarafını negatif bir sayı olan $a$ ile çarparsak eşitsizlik yön değiştirir.
- $a \cdot b > a \cdot c \implies ab > ac$.
- Bu nedenle, $ab < ac$ ifadesi yanlıştır.
- II. $a + b < c$ ifadesini inceleyelim:
- $a < 0$ olduğu için $a + b < b$ olur.
- Ayrıca $b < c$ olduğu verilmiştir.
- Bu iki eşitsizliği birleştirirsek $a + b < b < c$ elde ederiz.
- Dolayısıyla $a + b < c$ ifadesi doğrudur.
- III. $a < a + b < b$ ifadesini inceleyelim:
- Bu ifade iki eşitsizlikten oluşur: $a < a + b$ ve $a + b < b$.
- İlk eşitsizlik: $a < a + b$. Her iki taraftan $a$ çıkarırsak $0 < b$ elde ederiz. Bu, verilen koşula göre doğrudur.
- İkinci eşitsizlik: $a + b < b$. Her iki taraftan $b$ çıkarırsak $a < 0$ elde ederiz. Bu da verilen koşula göre doğrudur.
- Her iki eşitsizlik de doğru olduğu için, $a < a + b < b$ ifadesi doğrudur.
- Sonuç olarak, II ve III ifadeleri doğrudur.
- Doğru Seçenek D'dır.