Sorunun Çözümü
- Verilen eşitsizlikler: $-5 < a < -2$ ve $1 < b < 6$.
- Önce $a^2$ için aralığı bulalım. $-5 < a < -2$ eşitsizliğinin her iki tarafının karesini aldığımızda, $a^2$ değeri $4$ ile $25$ arasında olacaktır. Yani $4 < a^2 < 25$.
- $b$ için aralık zaten verilmiştir: $1 < b < 6$.
- Şimdi $a^2 + b$ ifadesinin aralığını bulmak için eşitsizlikleri taraf tarafa toplayalım: $4 < a^2 < 25$ $1 < b < 6$ Topladığımızda: $4 + 1 < a^2 + b < 25 + 6$
- Bu durumda $5 < a^2 + b < 31$ eşitsizliğini elde ederiz.
- $a^2 + b$ ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri, $5$'ten büyük olan ilk tam sayıdır.
- Bu değer $6$'dır.
- Doğru Seçenek E'dır.