Mert'in matematik dersinden aldığı puanlar ve bu puanlarla ilgili verilen eşitsizlikleri adım adım çözelim.

• Adım 1: Mert'in toplam puanını ve verilen eşitsizlikleri yazalım.

Mert'in 1. sınav puanı: 70

Mert'in 2. sınav puanı: x

Toplam puan: \(70 + x\)

Soruda verilen bilgilere göre iki eşitsizlik oluşturulur:

1. Toplam puan, x'in 2 katının 20 eksiğinden fazladır:

\(70 + x > 2x - 20\)

2. Toplam puan, x'in 3 katının 10 fazlasından azdır:

\(70 + x < 3x + 10\)

• Adım 2: Birinci eşitsizliği çözelim.

\(70 + x > 2x - 20\)

x terimlerini bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım:

\(70 + 20 > 2x - x\)

\(90 > x\)

Yani, \(x < 90\).

• Adım 3: İkinci eşitsizliği çözelim.

\(70 + x < 3x + 10\)

x terimlerini bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım:

\(70 - 10 < 3x - x\)

\(60 < 2x\)

Her iki tarafı 2'ye bölelim:

\(30 < x\)

Yani, \(x > 30\).

• Adım 4: Elde edilen eşitsizlikleri birleştirelim.

Adım 2'den \(x < 90\)

Adım 3'ten \(x > 30\)

Bu iki eşitsizliği birleştirirsek, x'in alabileceği değer aralığı:

\(30 < x < 90\)

• Adım 5: Elde edilen eşitsizliği mutlak değer formuna dönüştürelim.

\(a < x < b\) şeklindeki bir eşitsizlik, \(|x - c| < d\) şeklinde ifade edilebilir. Burada \(c\) aralığın orta noktası, \(d\) ise aralığın yarısıdır.

Orta nokta \(c = \frac{a + b}{2} = \frac{30 + 90}{2} = \frac{120}{2} = 60\)

Aralığın yarısı \(d = \frac{b - a}{2} = \frac{90 - 30}{2} = \frac{60}{2} = 30\)

Bu değerleri yerine koyarsak:

\(|x - 60| < 30\)

Bu ifade seçeneklerdeki B seçeneği ile aynıdır.

Cevap B seçeneğidir.