Verilen eşitsizliği adım adım çözerek $x$'in aralığını bulalım:

• Eşitsizlik:
  $$\left|\frac{4x-2}{3}\right| \le 12$$

• Mutlak değer eşitsizliğini açalım:

  $$-12 \le \frac{4x-2}{3} \le 12$$

• Eşitsizliğin her tarafını 3 ile çarpalım:

  $$-12 \times 3 \le 4x-2 \le 12 \times 3$$ $$-36 \le 4x-2 \le 36$$

• Eşitsizliğin her tarafına 2 ekleyelim:

  $$-36 + 2 \le 4x \le 36 + 2$$ $$-34 \le 4x \le 38$$

• Eşitsizliğin her tarafını 4'e bölelim:

  $$\frac{-34}{4} \le x \le \frac{38}{4}$$ $$-8.5 \le x \le 9.5$$

• Şimdi a ve b değerlerini bulalım:

  • a, eşitsizliği sağlayan en büyük pozitif tam sayıdır. $x \le 9.5$ olduğundan, en büyük pozitif tam sayı 9'dur. Yani, $a=9$.

  • b, eşitsizliği sağlayan en küçük negatif tam sayıdır. $x \ge -8.5$ olduğundan, en küçük negatif tam sayı -8'dir. Yani, $b=-8$.

• Son olarak, $a+b$ toplamını hesaplayalım:

  $$a+b = 9 + (-8) = 1$$

Cevap B seçeneğidir.