Verilen problemi matematiksel bir eşitsizliğe dönüştürelim:

• Bir \(x\) sayısının 2 noktasına olan uzaklığı \(|x - 2|\) olarak ifade edilir.
• Bir \(x\) sayısının -4 noktasına olan uzaklığı \(|x - (-4)| = |x + 4|\) olarak ifade edilir.
• Soruda, \(x\) sayısının 2 noktasına olan uzaklığının, -4 noktasına olan uzaklığının yarısından küçük olduğu belirtilmiştir.
• Bu durumu eşitsizlik olarak yazarsak: \[|x - 2| < \frac{1}{2} |x + 4|\]
• Eşitsizliğin her iki tarafını 2 ile çarpalım: \[2 \cdot |x - 2| < 2 \cdot \frac{1}{2} |x + 4|\] \[2|x - 2| < |x + 4|\]
• Mutlak değerin özelliklerinden \(2|x - 2| = |2(x - 2)| = |2x - 4|\) olduğunu biliyoruz.
• Bu durumda eşitsizlik şu hali alır: \[|2x - 4| < |x + 4|\]
• Bu eşitsizlik seçenekler arasında C seçeneğinde bulunmaktadır.

Cevap C seçeneğidir.