Verilen bir mutlak değerli eşitsizliğin sayı doğrusundaki gösterimi, eşitsizliğin çözüm kümesini ifade eder. Genel olarak, $|x - a| \le b$ eşitsizliği $a - b \le x \le a + b$ aralığını, yani $[a-b, a+b]$ kapalı aralığını temsil eder. Benzer şekilde, $|x - a| < b$ eşitsizliği $a - b < x < a + b$ aralığını, yani $(a-b, a+b)$ açık aralığını temsil eder.

Şimdi her bir seçeneği inceleyelim:

• A)

  Sayı doğrusu: $(4, 10)$ açık aralığı ($4 < x < 10$).

  Eşitsizlik: $|x - 7| \le 3$. Çözüm kümesi:

  $$ -3 \le x - 7 \le 3 $$ $$ 7 - 3 \le x \le 7 + 3 $$ $$ 4 \le x \le 10 $$

  Bu, $[4, 10]$ kapalı aralığıdır. Sayı doğrusundaki gösterimle uyuşmuyor (açık/kapalı aralık farkı var).

• B)

  Sayı doğrusu: $[2, 6]$ kapalı aralığı ($2 \le x \le 6$).

  Eşitsizlik: $|x - 2| \le 4$. Çözüm kümesi:

  $$ -4 \le x - 2 \le 4 $$ $$ 2 - 4 \le x \le 2 + 4 $$ $$ -2 \le x \le 6 $$

  Bu, $[-2, 6]$ kapalı aralığıdır. Sayı doğrusundaki gösterimle uyuşmuyor.

• C)

  Sayı doğrusu: $(-1, 3)$ açık aralığı ($-1 < x < 3$).

  Eşitsizlik: $|x + 1| < 2$. Çözüm kümesi:

  $$ -2 < x + 1 < 2 $$ $$ -2 - 1 < x < 2 - 1 $$ $$ -3 < x < 1 $$

  Bu, $(-3, 1)$ açık aralığıdır. Sayı doğrusundaki gösterimle uyuşmuyor.

• D)

  Sayı doğrusu: $[1, 5]$ kapalı aralığı ($1 \le x \le 5$).

  Eşitsizlik: $|x - 3| \le 2$. Çözüm kümesi:

  $$ -2 \le x - 3 \le 2 $$ $$ 3 - 2 \le x \le 3 + 2 $$ $$ 1 \le x \le 5 $$

  Bu, $[1, 5]$ kapalı aralığıdır. Sayı doğrusundaki gösterimle tamamen uyuşuyor.

• E)

  Sayı doğrusu: $[-4, 2)$ aralığı ($-4 \le x < 2$). ($-4$ dahil, $2$ hariç).

  Eşitsizlik: $|x + 1| \le 3$. Çözüm kümesi:

  $$ -3 \le x + 1 \le 3 $$ $$ -3 - 1 \le x \le 3 - 1 $$ $$ -4 \le x \le 2 $$

  Bu, $[-4, 2]$ kapalı aralığıdır. Sayı doğrusundaki gösterimle uyuşmuyor (sağ uç noktanın dahil olup olmaması farkı var).

Yapılan incelemeler sonucunda, D seçeneğindeki sayı doğrusu gösterimi ile mutlak değerli eşitsizliğin çözüm kümesinin birbiriyle eşleştiği görülmektedir.

Cevap D seçeneğidir.