Verilen eşitsizlik bir mutlak değer eşitsizliğidir: $|x-2| \le 8$.

• Mutlak değer eşitsizliklerinin temel kuralına göre, eğer $|u| \le a$ ise, bu $-a \le u \le a$ şeklinde yazılabilir.
• Bu kuralı verilen eşitsizliğe uygulayalım. Burada $u = x-2$ ve $a = 8$'dir.

  Böylece eşitsizlik şu hale gelir:

  $$ -8 \le x-2 \le 8 $$

• Şimdi $x$'i yalnız bırakmak için eşitsizliğin her tarafına $2$ ekleyelim:

  $$ -8 + 2 \le x-2 + 2 \le 8 + 2 $$

  $$ -6 \le x \le 10 $$

• Seçeneklere baktığımızda, çözüm kümesinin reel sayılar ($x \in R$) içinde istendiğini görüyoruz.
• Bu durumda çözüm kümesi, $-6$ ile $10$ arasındaki tüm reel sayıları içeren kapalı aralıktır.
• Çözüm kümesi gösterimi: $\{x \mid -6 \le x \le 10, x \in R\}$.

Bu çözüm, C seçeneği ile eşleşmektedir.

Cevap C seçeneğidir.