Sayı doğrusu üzerinde iki nokta arasındaki uzaklık, bu noktaların farkının mutlak değeri ile bulunur. Verilen bilgiye göre, $(2|x| + 1)$ sayısının $-2$ sayısına olan uzaklığı 5 birimdir. Bu durumu matematiksel olarak ifade edelim:

• Uzaklık denklemini kurma:

  İki nokta arasındaki uzaklık formülünü kullanarak denklemi yazalım:

  $$|(2|x| + 1) - (-2)| = 5$$

• Denklemi basitleştirme:

  Mutlak değerin içini düzenleyelim:

  $$|2|x| + 1 + 2| = 5$$

  $$|2|x| + 3| = 5$$

• Mutlak değeri çözme:

  $|x|$ her zaman pozitif veya sıfır olduğundan, $2|x|$ de pozitif veya sıfırdır. Dolayısıyla, $2|x| + 3$ ifadesi her zaman pozitif olacaktır. Bu durumda mutlak değer işareti olduğu gibi kaldırılabilir:

  $$2|x| + 3 = 5$$

• $|x|$ değerini bulma:

  Denklemi $|x|$ için çözelim:

  $$2|x| = 5 - 3$$

  $$2|x| = 2$$

  $$|x| = 1$$

• $x$ değerlerini bulma:

  $|x| = 1$ denkleminin iki çözümü vardır:

  $$x = 1 \quad \text{veya} \quad x = -1$$

• $x$'in alabileceği değerler toplamını hesaplama:

  $x$'in alabileceği değerler $1$ ve $-1$'dir. Bu değerlerin toplamı:

  $$1 + (-1) = 0$$

Cevap C seçeneğidir.