Soruyu adım adım çözelim:

• 1. m sayısının konumu:

  Verilen sayı doğrusunda m sayısı sıfırın solundadır. Bu durumda m negatif bir sayıdır (m < 0).

  m sayısının sıfıra olan uzaklığı $|m|$'dir. m < 0 olduğundan, $|m| = -m$'dir.

• 2. İşaretlenen sayıların belirlenmesi:

  Sayı doğrusu üzerinde sıfıra olan uzaklığı m sayısının sıfıra olan uzaklığının üçte birine eşit olan sayılar işaretleniyor.

  Bu işaretlenen sayılara x diyelim. x'in sıfıra olan uzaklığı $|x|$'dir.

  $|x| = \frac{1}{3} \cdot |m|$

  $|x| = \frac{1}{3} \cdot (-m)$ (çünkü $|m| = -m$)

  Bu durumda x'in alabileceği iki değer vardır:

  • $x_1 = -\frac{m}{3}$
  • $x_2 = \frac{m}{3}$

  m negatif olduğundan, $-\frac{m}{3}$ pozitif bir sayı, $\frac{m}{3}$ ise negatif bir sayıdır.

• 3. İşaretlenen sayılardan birinin m'ye uzaklığı:

  İşaretlenen sayılardan birinin m sayısına uzaklığı 8 birimdir. Yani $|x - m| = 8$.

  Durum 1: İşaretlenen sayı $x_1 = -\frac{m}{3}$ ise

  $|-\frac{m}{3} - m| = 8$

  $|-\frac{m}{3} - \frac{3m}{3}| = 8$

  $|-\frac{4m}{3}| = 8$

  m negatif olduğundan, $-\frac{4m}{3}$ pozitif bir sayıdır. Bu yüzden mutlak değer dışına aynen çıkar:

  $-\frac{4m}{3} = 8$

  $-4m = 24$

  $m = -6$

  Durum 2: İşaretlenen sayı $x_2 = \frac{m}{3}$ ise

  $|\frac{m}{3} - m| = 8$

  $|\frac{m}{3} - \frac{3m}{3}| = 8$

  $|-\frac{2m}{3}| = 8$

  m negatif olduğundan, $-\frac{2m}{3}$ pozitif bir sayıdır. Bu yüzden mutlak değer dışına aynen çıkar:

  $-\frac{2m}{3} = 8$

  $-2m = 24$

  $m = -12$

• 4. m sayısının alabileceği değerler toplamı:

  m sayısının alabileceği değerler -6 ve -12'dir.

  Bu değerlerin toplamı: $-6 + (-12) = -18$.

Cevap B seçeneğidir.