Verilen soru, bir gerçek sayı aralığının mutlak değer gösterimi ile ilgilidir. Amacımız, verilen aralığı mutlak değer eşitsizliği formuna dönüştürerek a ve b değerlerini bulmak ve ardından b - a farkını hesaplamaktır.

• Öncelikle, $|x - a| \leq b$ şeklindeki mutlak değer eşitsizliğini aralık formuna dönüştürelim. Bu eşitsizlik, $x$'in $a$'ya olan uzaklığının $b$'den küçük veya eşit olduğunu ifade eder. Bu da şu anlama gelir:

  $-b \leq x - a \leq b$

• Eşitsizliğin her tarafına $a$ ekleyerek $x$'i yalnız bırakalım:

  $a - b \leq x \leq a + b$

  Bu eşitsizlik, $x$'in $[a - b, a + b]$ aralığında olduğunu gösterir.

• Soruda verilen aralık $[-4, 2]$ olduğuna göre, bu iki aralığı birbirine eşitleyebiliriz:

  • $a - b = -4$ (Denklem 1)
  • $a + b = 2$ (Denklem 2)

• Şimdi bu iki denklemi çözerek $a$ ve $b$ değerlerini bulalım. Denklemleri taraf tarafa toplayalım:

  $(a - b) + (a + b) = -4 + 2$

  $2a = -2$

  $a = -1$

• Bulduğumuz $a = -1$ değerini Denklek 2'de yerine koyalım:

  $-1 + b = 2$

  $b = 2 + 1$

  $b = 3$

• Son olarak, bizden istenen $b - a$ farkını hesaplayalım:

  $b - a = 3 - (-1)$

  $b - a = 3 + 1$

  $b - a = 4$

Cevap A seçeneğidir.