Sorunun Çözümü
- Verilen kümeleri aralık notasyonu ile yazalım:
- $A = [-4, 7)$
- $B = (3, 12]$
- Evrensel küme $\mathbb{R}$ olmak üzere, A' kümesini bulalım:
- $A' = \mathbb{R} \setminus A = (-\infty, -4) \cup [7, \infty)$
- Evrensel küme $\mathbb{R}$ olmak üzere, B' kümesini bulalım:
- $B' = \mathbb{R} \setminus B = (-\infty, 3] \cup (12, \infty)$
- İstenen ifade $A' \setminus B'$'dir. Küme farkının tanımından $A' \setminus B' = A' \cap (B')'$ olduğunu biliyoruz.
- $(B')' = B$ olduğundan, $A' \setminus B' = A' \cap B$ olur.
- Şimdi $A' \cap B$ kümesini bulalım:
- $A' = (-\infty, -4) \cup [7, \infty)$
- $B = (3, 12]$
- $A' \cap B = ((-\infty, -4) \cup [7, \infty)) \cap (3, 12]$
- Bu kesişim, $[7, \infty) \cap (3, 12]$ kısmından oluşur.
- Bu da $7 \le x \le 12$ aralığına karşılık gelir. Yani, $A' \cap B = [7, 12]$.
- $[7, 12]$ aralığının sayı doğrusu üzerindeki gösterimi, 7 ve 12 noktaları dahil (kapalı aralık) ve bu iki nokta arasındaki bölgenin taranmış halidir. Bu durum C seçeneğinde doğru gösterilmiştir.
- Doğru Seçenek C'dır.