Sorunun Çözümü
- Verilen aralıklar: $A = [-5, 4)$ ve $B = (1, \infty)$.
- I. $A \cap B$ ifadesini inceleyelim.
- $A \cap B$, hem A hem de B'de bulunan elemanları içerir.
- Aralıkların kesişimi: $\max(-5, 1) = 1$ (dahil değil) ve $\min(4, \infty) = 4$ (dahil değil).
- Bu durumda $A \cap B = (1, 4)$ olur. I. ifade doğrudur.
- II. $A \setminus B$ ifadesini inceleyelim.
- $A \setminus B$, A'da olup B'de olmayan elemanları içerir.
- $A = [-5, 4)$ ve $B = (1, \infty)$.
- B, 1'den büyük tüm sayıları içerir. A'dan B'yi çıkardığımızda, A'nın 1'den büyük kısmını atmış oluruz.
- 1, B'de olmadığı için $A \setminus B$'ye dahil olur.
- Bu durumda $A \setminus B = [-5, 1]$ olur. II. ifade doğrudur.
- III. $B \setminus A$ ifadesini inceleyelim.
- $B \setminus A$, B'de olup A'da olmayan elemanları içerir.
- $B = (1, \infty)$ ve $A = [-5, 4)$.
- A'nın üst sınırı 4 (hariç). B'den A'yı çıkardığımızda, B'nin 1 ile 4 arasındaki kısmını atmış oluruz.
- 4, A'da olmadığı için $B \setminus A$'ya dahil olur.
- Bu durumda $B \setminus A = [4, \infty)$ olur. III. ifade doğrudur.
- Tüm ifadeler doğrudur.
- Doğru Seçenek E'dır.