Sorunun Çözümü
- Verilen aralık $-6$ ile $12$ arasıdır. Bu aralığın toplam uzunluğu $12 - (-6) = 18$'dir.
- Sena $n$ tane işaret koyduğunda, bu aralık $n+1$ tane eşit uzunlukta alt aralığa bölünür. Her bir alt aralığın uzunluğu $L = \frac{18}{n+1}$ olur.
- İşaretler $-6+L, -6+2L, ..., -6+nL$ noktalarında bulunur. Bu noktalardan en az ikisinin tam sayı olması gerekmektedir. Bir işaretin tam sayı olması için $-6+kL$ ifadesinin tam sayı olması, yani $kL$ ifadesinin tam sayı olması gerekir.
- Seçenekleri kontrol edelim:
- A) $n=3$: $n+1=4$. $L = \frac{18}{4} = 4.5$. İşaretler: $-1.5, 3, 7.5$. Sadece $3$ tam sayıdır (1 tane). Koşulu sağlamaz.
- B) $n=4$: $n+1=5$. $L = \frac{18}{5} = 3.6$. İşaretler: $-2.4, 1.2, 4.8, 8.4$. Hiçbiri tam sayı değildir. Koşulu sağlamaz.
- C) $n=5$: $n+1=6$. $L = \frac{18}{6} = 3$. İşaretler: $-6+1 \times 3 = -3$, $-6+2 \times 3 = 0$, $-6+3 \times 3 = 3$, $-6+4 \times 3 = 6$, $-6+5 \times 3 = 9$. Tüm işaretler tam sayıdır (5 tane). Koşulu sağlar.
- D) $n=6$: $n+1=7$. $L = \frac{18}{7}$. İşaretler $-6+k \frac{18}{7}$ formundadır. $k \frac{18}{7}$ ifadesinin tam sayı olması için $k$'nın $7$'nin katı olması gerekir. Ancak $k \in \{1, ..., 6\}$ olduğundan hiçbir işaret tam sayı değildir. Koşulu sağlamaz.
- E) $n=10$: $n+1=11$. $L = \frac{18}{11}$. İşaretler $-6+k \frac{18}{11}$ formundadır. $k \frac{18}{11}$ ifadesinin tam sayı olması için $k$'nın $11$'in katı olması gerekir. Ancak $k \in \{1, ..., 10\}$ olduğundan hiçbir işaret tam sayı değildir. Koşulu sağlamaz.
- Doğru Seçenek C'dır.