Verilen sayı doğrusundaki kırmızı renkli küme,

-1'e kadar olan tüm sayıları (-1 dahil) ve 2'den büyük tüm sayıları (2 hariç) içermektedir.
Bu küme matematiksel olarak $$(-\infty, -1] \cup (2, \infty)$$ şeklinde ifade edilir.

Şimdi verilen seçenekleri inceleyelim:

• I. $$(-\infty, -1] \cup (2, \infty)$$
  Bu ifade, sayı doğrusunda gösterilen küme ile birebir aynıdır. Dolayısıyla I doğrudur.

• II. $$R \setminus (-1, 2]$$
  Bu ifade, tüm reel sayılardan $(-1, 2]$ aralığının çıkarılması anlamına gelir.
  $(-1, 2]$ aralığı, -1'den büyük ve 2'ye eşit veya küçük sayıları içerir.
  Bu aralığın çıkarılmasıyla geriye kalan sayılar $x \le -1$ veya $x > 2$ olan sayılardır.
  Yani, $$(-\infty, -1] \cup (2, \infty)$$ kümesi elde edilir. Dolayısıyla II de doğrudur.

• III. $$(-\infty, 2] \cap [-1, \infty)$$
  Bu ifade, $(-\infty, 2]$ (2 dahil tüm küçük sayılar) ile $[-1, \infty)$ (-1 dahil tüm büyük sayılar) kümelerinin kesişimini gösterir.
  Bu iki kümenin kesişimi $$[-1, 2]$$ aralığıdır.
  Bu aralık, sayı doğrusunda gösterilen kümeden farklıdır. Dolayısıyla III yanlıştır.

Sonuç olarak, I ve II numaralı ifadeler sayı doğrusundaki kümeyi doğru şekilde temsil etmektedir.