A ve B kümelerini aralık gösterimiyle yazalım:

• \(A = \{x | -3 < x \le 4, x \in R\}\) ifadesi \((-3, 4]\) aralığını temsil eder.
• \(B = \{x | -1 < x < 9, x \in R\}\) ifadesi \((-1, 9)\) aralığını temsil eder.
• \(A \cup B\) kümesini bulmak için, iki aralığın birleşimini alırız. Birleşim, en küçük alt sınırdan en büyük üst sınıra kadar olan tüm sayıları kapsar.
• Alt sınırlar: \(-3\) (açık) ve \(-1\) (açık). Bu ikisinin en küçüğü \(-3\) (açık) olacaktır.
• Üst sınırlar: \(4\) (kapalı) ve \(9\) (açık). Bu ikisinin en büyüğü \(9\) (açık) olacaktır.
• Bu durumda, \(A \cup B = (-3, 9)\) olur.
• Bu aralığın sayı doğrusu gösterimi, \(-3\) ve \(9\) noktalarında içi boş daireler (dahil değil) ve bu iki nokta arasındaki çizginin dolu olmasıdır.
• Seçeneklere baktığımızda, bu gösterim C seçeneğinde verilmiştir.
• Doğru Seçenek C'dır.