Sorunun Çözümü
- Verilen aralıklar:
$A = \left[\frac{1}{3}, 8\right)$
$B = (-3, 5]$ - Doğal sayılar kümesini $\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, ...\}$ olarak kabul edelim.
- Şimdi her bir seçenekteki aralığı ve bu aralıklarda bulunan doğal sayıların adedini bulalım:
- A) $A \cap B$:
$A \cap B = \left[\frac{1}{3}, 8\right) \cap (-3, 5] = \left[\frac{1}{3}, 5\right]$
Bu aralıktaki doğal sayılar: $\{1, 2, 3, 4, 5\}$. Toplam 5 adet. - B) $A \cup B$:
$A \cup B = \left[\frac{1}{3}, 8\right) \cup (-3, 5] = (-3, 8)$
Bu aralıktaki doğal sayılar: $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$. Toplam 8 adet. - C) $A \setminus B$:
$A \setminus B = \left[\frac{1}{3}, 8\right) \setminus (-3, 5]$
Bu aralık $(5, 8)$'dir.
Bu aralıktaki doğal sayılar: $\{6, 7\}$. Toplam 2 adet. - D) $B \setminus A$:
$B \setminus A = (-3, 5] \setminus \left[\frac{1}{3}, 8\right)$
Bu aralık $\left(-3, \frac{1}{3}\right)$'tür.
Bu aralıktaki doğal sayılar: $\{0\}$. Toplam 1 adet. - E) $A$:
$A = \left[\frac{1}{3}, 8\right)$
Bu aralıktaki doğal sayılar: $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$. Toplam 7 adet. - Doğal sayı adetlerini karşılaştıralım:
- A) $A \cap B$: 5 adet
- B) $A \cup B$: 8 adet
- C) $A \setminus B$: 2 adet
- D) $B \setminus A$: 1 adet
- E) $A$: 7 adet
- Verilen bilgiye göre doğru cevap B seçeneğidir. (Not: Eğer soru "en çok sayıda doğal sayı" içeren aralığı sorsaydı, cevap B olurdu.)
- Doğru Seçenek B'dır.