Sorunun Çözümü
- Verilen kümeler:
\(A = [1, 5]\) ve \(B = (3, 7)\). - Bu kümeleri eşitsizlik olarak ifade edelim:
\(A = \{x \mid 1 \le x \le 5\}\)
\(B = \{x \mid 3 < x < 7\}\) - Kesişim kümesi \(A \cap B\), her iki kümede de bulunan elemanları içerir. Yani, hem \(1 \le x \le 5\) hem de \(3 < x < 7\) koşullarını sağlayan x değerlerini bulmalıyız.
- Alt sınır için: \(x \ge 1\) ve \(x > 3\). Bu iki koşuldan daha kısıtlayıcı olanı \(x > 3\)'tür.
- Üst sınır için: \(x \le 5\) ve \(x < 7\). Bu iki koşuldan daha kısıtlayıcı olanı \(x \le 5\)'tir.
- Bu durumda, kesişim kümesi \(A \cap B = \{x \mid 3 < x \le 5\}\) olur.
- Aralık gösterimiyle bu küme \((3, 5]\) şeklinde ifade edilir.
- Doğru Seçenek B'dır.