Sorunun Çözümü
- Verilen aralık $(-3, 7]$ şeklindedir. Bu, $-3$'ün dahil olmadığını, $7$'nin ise dahil olduğunu gösterir.
- I. ifadeyi inceleyelim: Bir aralığın cebirsel temsili, o aralıktaki sayıların hangi koşulları sağladığını gösterir. $(-3, 7]$ aralığı için $x$ sayısı $-3$'ten büyük ve $7$'ye eşit veya $7$'den küçük olmalıdır. Bu da $-3 < x \leq 7$ şeklinde ifade edilir. $x \in R$ (gerçek sayılar) belirtimi de doğrudur. Dolayısıyla I. ifade doğrudur.
- II. ifadeyi inceleyelim: Ortak özellik yöntemiyle gösterim, bir kümenin elemanlarının sahip olduğu ortak özellikleri belirterek yapılır. $(-3, 7]$ aralığının ortak özellik yöntemiyle gösterimi, $x$ elemanlarının $-3 < x \leq 7$ koşulunu sağladığını ve $x$'in bir gerçek sayı olduğunu belirtir. Yani $\{x \mid -3 < x \leq 7, x \in R\}$ gösterimi doğrudur. Dolayısıyla II. ifade doğrudur.
- III. ifadeyi inceleyelim: $(-3, 7]$ aralığındaki tam sayılar $-3$'ten büyük ve $7$'ye eşit veya $7$'den küçük olan tam sayılardır. Bu tam sayılar şunlardır: $-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$. Bu tam sayıların sayısını bulmak için $7 - (-2) + 1$ işlemini yaparız. Bu da $7 + 2 + 1 = 10$ eder. Yani aralıkta $10$ farklı tam sayı vardır. Dolayısıyla III. ifade doğrudur.
- Tüm ifadeler doğru olduğu için, I, II ve III doğrudur.
- Doğru Seçenek E'dır.