Sorunun Çözümü
- Ayşe'nin yazabileceği doğal sayılar kümesi A'dır. Karesi $70$'ten küçük olan doğal sayılar: $0^2=0$, $1^2=1$, $2^2=4$, $3^2=9$, $4^2=16$, $5^2=25$, $6^2=36$, $7^2=49$, $8^2=64$. $9^2=81$ olduğu için $9$ dahil değildir. Buna göre, $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$
- Büşra'nın yazabileceği asal sayılar kümesi B'dir. $B = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, ...\}$
- Cem'in yazabileceği çift sayılar kümesi C'dir. $C = \{0, 2, 4, 6, 8, 10, ...\}$
- I. $A \setminus B = \{1, 4, 6, 8\}$ ifadesini inceleyelim. A kümesindeki B kümesinde olmayan elemanlar: $A \setminus B = \{0, 1, 4, 6, 8\}$. Verilen ifade $0$ elemanını içermediği için yanlıştır.
- II. $B \cap C = \{2\}$ ifadesini inceleyelim. Hem asal hem de çift olan tek doğal sayı $2$'dir. Buna göre, $B \cap C = \{2\}$. Bu ifade doğrudur.
- III. $A \cap C' = \{1, 3, 5, 7\}$ ifadesini inceleyelim. $C'$ kümesi tek doğal sayılardır: $C' = \{1, 3, 5, 7, 9, ...\}$. A kümesindeki tek sayılar: $A \cap C' = \{1, 3, 5, 7\}$. Bu ifade doğrudur.
- Doğru Seçenek D'dır.