Sorunun Çözümü
- Verilen kümeleri ve sayıları yaklaşık değerleriyle belirleyelim:
- $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -13/2 < x < \sqrt{35}\}$
- $-13/2 = -6.5$
- $\sqrt{35} \approx 5.91$ (çünkü $5^2 = 25$ ve $6^2 = 36$)
- Yani $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -6.5 < x < 5.91\}$
- $B = \{x \in \mathbb{Q} \mid -5 < x < 8\}$
- $Z$ tam sayılar kümesidir.
- I. İfadeyi değerlendirelim: $11/3 \in A \cap B$
- $11/3 \approx 3.66$
- $A$ için: $-6.5 < 3.66 < 5.91$. Bu doğru, yani $11/3 \in A$.
- $B$ için: $11/3$ rasyonel bir sayıdır ve $-5 < 3.66 < 8$. Bu doğru, yani $11/3 \in B$.
- Her iki koşulu da sağladığı için $11/3 \in A \cap B$ ifadesi doğrudur.
- II. İfadeyi değerlendirelim: $-\sqrt{30} \in A \setminus B$
- $\sqrt{30} \approx 5.47$ (çünkü $5^2 = 25$ ve $6^2 = 36$)
- Yani $-\sqrt{30} \approx -5.47$
- $A$ için: $-6.5 < -5.47 < 5.91$. Bu doğru, yani $-\sqrt{30} \in A$.
- $B$ için: $B$ kümesi rasyonel sayılardan oluşur. $-\sqrt{30}$ irrasyonel bir sayıdır, bu yüzden $-\sqrt{30} \notin B$.
- $A$'da olup $B$'de olmadığı için $-\sqrt{30} \in A \setminus B$ ifadesi doğrudur.
- III. İfadeyi değerlendirelim: $(A \cap B) \cap Z$ kümesinin eleman sayısı $10$'dur.
- $A \cap B$ kümesi, $A$ ve $B$'nin kesişimidir. Bu küme, $-6.5 < x < 5.91$ ve $-5 < x < 8$ koşullarını sağlayan rasyonel sayılardır.
- Kesişim aralığı: $\max(-6.5, -5) < x < \min(5.91, 8)$ yani $-5 < x < 5.91$.
- $(A \cap B) \cap Z$ kümesi, bu aralıktaki tam sayılardır: $\{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\}$.
- Bu kümede $5 - (-4) + 1 = 10$ eleman vardır.
- İfade doğrudur.
- Tüm ifadeler doğru olduğu için, doğru seçenek E'dir.