Sorunun Çözümü
- Kümelerin eleman sayılarını tanımlayalım: $s(A \setminus B) = x$, $s(B \setminus A) = y$ (çünkü $s(A' \cap B) = s(B \setminus A)$) ve $s(A \cap B) = z$.
- Verilen denklemleri bu tanımlarla yazalım: $2x = y$ ve $s(A \cup B) = x + y + z = 17$.
- İkinci denklemde $y$ yerine $2x$ yazalım: $x + 2x + z = 17 \implies 3x + z = 17$.
- $z$'yi yalnız bırakalım: $z = 17 - 3x$.
- $s(A \cap B)$'nin (yani $z$'nin) en küçük değerini bulmak için $x$'in en büyük tam sayı değerini bulmalıyız.
- Eleman sayıları negatif olamayacağından $z \ge 0$ olmalıdır: $17 - 3x \ge 0 \implies 17 \ge 3x \implies x \le \frac{17}{3}$.
- $x$ bir tam sayı olduğundan, $x$'in alabileceği en büyük değer $5$'tir.
- $x = 5$ değerini $z = 17 - 3x$ denkleminde yerine koyalım: $z = 17 - 3 \cdot 5 = 17 - 15 = 2$.
- Doğru Seçenek D'dır.