Sorunun Çözümü
- Verilen küme $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$'tir.
- Seçenekleri inceleyelim:
- A) $B = \{x : x < 6, x \in N\}$. Doğal sayılar kümesi $N = \{1, 2, 3, ...\}$ olarak kabul edildiğinde, $B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ olur. Ancak $N = \{0, 1, 2, 3, ...\}$ olarak kabul edilirse $B = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ olur. Bu durumda A kümesine eşit değildir.
- B) $C = \{x : 0 < x < 6, x \in R\}$. Gerçel sayılar kümesi $R$ olduğundan, bu küme $0$ ile $6$ arasındaki tüm gerçel sayıları içerir ve sonsuz elemanlıdır. $A$ kümesine eşit değildir.
- C) $D = \{x : 1 \leq x \leq 5, x \in N\}$. Doğal sayılar kümesi $N = \{1, 2, 3, ...\}$ olarak kabul edildiğinde, $1$ ile $5$ arasındaki doğal sayılar $D = \{1, 2, 3, 4, 5\}$'tir. Bu küme, $A$ kümesine tam olarak eşittir. Bu tanım, $N$'nin $0$ içerip içermediği belirsizliğini ortadan kaldırır.
- D) $E = \{x : x + 1 = 6, x \in R\}$. Bu denklemden $x = 5$ bulunur. Dolayısıyla $E = \{5\}$'tir. $A$ kümesine eşit değildir.
- E) $F = \{x : x \leq 5, x \in Z\}$. Tam sayılar kümesi $Z = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$ olduğundan, $F = \{..., 0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ olur. Bu küme sonsuz elemanlıdır ve $A$ kümesine eşit değildir.
- Doğru Seçenek C'dır.