Sorunun Çözümü
- Öncelikle A kümesinin elemanlarını belirleyelim: $A = \{x | 5 \leq x < 14, x \in N\}$ olduğundan, $A = \{5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13\}$
- $2x + 3y - z$ ifadesinin en küçük değeri alması için, pozitif katsayılı terimler ($2x$ ve $3y$) mümkün olduğunca küçük, negatif katsayılı terim ($-z$) ise mümkün olduğunca büyük olmalıdır. Bu da $z$'nin en büyük değeri alması gerektiği anlamına gelir.
- $x, y, z$ birbirinden farklı elemanlar olmalıdır.
- $2x + 3y$ toplamını en küçük yapmak için, katsayısı büyük olan değişkene (yani $y$'ye) A kümesindeki en küçük değeri, diğerine ($x$'e) ise ikinci en küçük değeri vermeliyiz.
- $y = 5$ (A kümesinin en küçük elemanı)
- $x = 6$ (A kümesinin ikinci en küçük elemanı)
- $-z$ terimini en küçük (yani $z$'yi en büyük) yapmak için, A kümesindeki en büyük elemanı $z$'ye atamalıyız. $x=6$ ve $y=5$ olduğundan, $z$ bu değerlerden farklı olmalıdır.
- $z = 13$ (A kümesinin en büyük elemanı)
- Seçilen değerler $x=6$, $y=5$, $z=13$ birbirinden farklıdır ve A kümesinin elemanlarıdır.
- Bu değerleri $2x + 3y - z$ ifadesinde yerine koyalım: $2(6) + 3(5) - 13$
- Hesaplamayı yapalım: $12 + 15 - 13 = 27 - 13 = 14$
- Doğru Seçenek E'dır.