Sorunun Çözümü
- Öncelikle verilen kümeleri belirleyelim:
- Tek rakamlar kümesi A: $A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$
- Asal rakamlar kümesi B: $B = \{2, 3, 5, 7\}$
- I. ifadeyi inceleyelim: $A = \{x | 0 < x < 10, x = 2k + 1, k \in N\}$
- $N = \{0, 1, 2, 3, ...\}$ doğal sayılar kümesi olarak kabul edildiğinde, $k$ değerleri için $x$ değerleri şunlardır:
- $k=0 \Rightarrow x=1$
- $k=1 \Rightarrow x=3$
- $k=2 \Rightarrow x=5$
- $k=3 \Rightarrow x=7$
- $k=4 \Rightarrow x=9$
- Bu durumda küme $A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ olur. Bu, tek rakamlar kümesi ile aynıdır.
- I. ifade doğrudur.
- II. ifadeyi inceleyelim: $B = \{3, 5, 7\}$
- Asal rakamlar kümesi $B = \{2, 3, 5, 7\}$'dir.
- Verilen ifade $2$ elemanını içermediği için yanlıştır.
- II. ifade yanlıştır.
- III. ifadeyi inceleyelim: $B \setminus A$ kümesinin eleman sayısı $1$'dir.
- $B \setminus A$, B kümesinde olup A kümesinde olmayan elemanlardır.
- $B \setminus A = \{2, 3, 5, 7\} \setminus \{1, 3, 5, 7, 9\} = \{2\}$
- Bu kümenin eleman sayısı $1$'dir.
- III. ifade doğrudur.
- Doğru ifadeler I ve III'tür.
- Doğru Seçenek D'dır.