Sorunun Çözümü
- A kümesinin eleman sayısı ($|A|$): $A$ kümesi $90$'dan küçük veya eşit pozitif çift sayılardan oluşur. $x = 2k \leq 90 \Rightarrow k \leq 45$. $k \in Z^+$ olduğundan $k$ değerleri $1, 2, \dots, 45$'tir. Bu durumda $|A| = 45$.
- B kümesinin eleman sayısı ($|B|$): $B$ kümesi $100$'den küçük veya eşit pozitif 3'ün katı olan sayılardan oluşur. $x = 3k \leq 100 \Rightarrow k \leq 33.33$. $k \in Z^+$ olduğundan $k$ değerleri $1, 2, \dots, 33$'tür. Bu durumda $|B| = 33$.
- $A \cap B$ kümesinin eleman sayısı ($|A \cap B|$): $A \cap B$ kümesi hem 2'nin hem de 3'ün katı olan, yani 6'nın katı olan ve $x \leq 90$ koşulunu sağlayan pozitif sayılardan oluşur. $x = 6k \leq 90 \Rightarrow k \leq 15$. $k \in Z^+$ olduğundan $k$ değerleri $1, 2, \dots, 15$'tir. Bu durumda $|A \cap B| = 15$.
- $A \cup B$ kümesinin eleman sayısı: Birleşim kümesinin eleman sayısı formülü $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$ şeklindedir.
- Hesaplama: $|A \cup B| = 45 + 33 - 15 = 78 - 15 = 63$.
- Doğru Seçenek D'dır.