Sorunun Çözümü
- $A$ kümesinin elemanları $100$'den küçük veya eşit, $3$'ün katı olan doğal sayılardır. $B$ kümesinin elemanları ise $120$'den küçük veya eşit, $5$'in katı olan doğal sayılardır. Burada $N = \{0, 1, 2, ...\}$ olarak kabul edilir.
- $A \cap B$ kümesinin elemanları hem $A$ hem de $B$ kümesinde bulunmalıdır. Bu durumda elemanlar hem $3$'ün hem de $5$'in katı olmalıdır. Yani $EKOK(3, 5) = 15$'in katı olmalıdır.
- Ayrıca, elemanlar $x \leq 100$ (A kümesinden) ve $x \leq 120$ (B kümesinden) koşullarını sağlamalıdır. Bu iki koşulun kesişimi $x \leq 100$'dür.
- Yani, $A \cap B$ kümesinin elemanları $100$'den küçük veya eşit olan $15$'in katı doğal sayılardır.
- Bu elemanları bulmak için $15k \leq 100$ eşitsizliğini çözeriz. $k \leq \frac{100}{15} \approx 6.66$.
- $k \in N = \{0, 1, 2, ...\}$ olduğundan, $k$ değerleri $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ olabilir.
- Bu $k$ değerlerine karşılık gelen elemanlar: $15 \cdot 0 = 0$, $15 \cdot 1 = 15$, $15 \cdot 2 = 30$, $15 \cdot 3 = 45$, $15 \cdot 4 = 60$, $15 \cdot 5 = 75$, $15 \cdot 6 = 90$.
- $A \cap B = \{0, 15, 30, 45, 60, 75, 90\}$ kümesinin eleman sayısı $7$'dir.
- Doğru Seçenek C'dır.