Sorunun Çözümü
- Verilen eşitlik `$3 \cdot s(A) = 2 \cdot s(B) = 6 \cdot s(A \cap B)$` ifadesini `$6k$`'ya eşitleyelim.
- Bu durumda, `$3 \cdot s(A) = 6k \implies s(A) = 2k$` olur.
- Aynı şekilde, `$2 \cdot s(B) = 6k \implies s(B) = 3k$` olur.
- Ve `$6 \cdot s(A \cap B) = 6k \implies s(A \cap B) = k$` olur.
- Kümelerin birleşim formülü `$s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B)$` şeklindedir.
- Verilen `$s(A \cup B) = 20$` değerini ve bulduğumuz `$k$` cinsinden ifadeleri formülde yerine yazalım: `$20 = 2k + 3k - k$`.
- Denklemi çözelim: `$20 = 4k$`.
- Buradan `$k = 5$` bulunur.
- B kümesinin eleman sayısı `$s(B) = 3k$` idi. `$k$` değerini yerine yazarsak `$s(B) = 3 \cdot 5 = 15$` olur.
- Doğru Seçenek D'dır.