Sorunun Çözümü
-
Verilen bilgiler:
$A \cap B = \{1, 2, 3, 4\}$
$A \cap C = \{2, 4, 6, 8\}$ -
I. İfadeyi Kontrol Edelim:
$A \cap (B \cup C)$ ifadesini dağılma özelliğini kullanarak yazabiliriz:
$A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$
Verilen kümeleri yerine koyarsak:
$(A \cap B) \cup (A \cap C) = \{1, 2, 3, 4\} \cup \{2, 4, 6, 8\}$
Bu iki kümenin birleşimi:
$\{1, 2, 3, 4, 6, 8\}$
Bu, I. ifadede verilen küme ile aynıdır. Dolayısıyla, I. ifade doğrudur. -
II. İfadeyi Kontrol Edelim:
$s(A \cap B \cap C)$ ifadesini bulmak için $A \cap B \cap C$ kümesini bulmalıyız.
Bu küme, $(A \cap B)$ ile $(A \cap C)$ kümelerinin kesişimidir:
$A \cap B \cap C = (A \cap B) \cap (A \cap C)$
Verilen kümeleri yerine koyarsak:
$\{1, 2, 3, 4\} \cap \{2, 4, 6, 8\}$
Bu iki kümenin kesişimi:
$\{2, 4\}$
Bu kümenin eleman sayısı $s(A \cap B \cap C) = 2$'dir.
Bu, II. ifadede verilen değer ile aynıdır. Dolayısıyla, II. ifade doğrudur. -
III. İfadeyi Kontrol Edelim:
$B = C$ ifadesinin doğru olup olmadığını kontrol etmeliyiz.
Sadece $A \cap B$ ve $A \cap C$ kümeleri verilmiştir. Bu bilgilerle $B$ ve $C$ kümelerinin birbirine eşit olup olmadığına dair kesin bir yargıya varamayız. Örneğin, $A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$, $B=\{1,2,3,4,9\}$, $C=\{2,4,6,8,10\}$ olabilir. Bu durumda $A \cap B = \{1,2,3,4\}$ ve $A \cap C = \{2,4,6,8\}$ olurken $B \neq C$'dir.
Dolayısıyla, III. ifade yanlıştır. - I. ve II. ifadeler doğru, III. ifade yanlıştır.
- Doğru Seçenek C'dır.