Sorunun Çözümü
- Kümelerin elemanları tam sayılardan oluşmaktadır ve
A = B olduğu verilmiştir. Bu, iki kümenin aynı elemanlara sahip olduğu anlamına gelir. - Verilen kümeler:
A = \{1, a, 8, 2, b, 3\} veB = \{3, 1, c, 5, 2c + 3, 8\} . - Her iki kümede de ortak olan elemanlar
1, 3, 8 'dir. - A kümesinde kalan elemanlar
\{a, 2, b\} iken, B kümesinde kalan elemanlar\{c, 5, 2c + 3\} 'tür. A = B olduğundan, bu kalan elemanlar da birbirine eşit olmalıdır. Yani\{a, 2, b\} = \{c, 5, 2c + 3\} .- A kümesindeki
2 elemanı, B kümesindekic veya2c+3 elemanlarından birine eşit olmalıdır.- Eğer
c = 2 ise:2c+3 = 2(2)+3 = 4+3 = 7 olur. Bu durumda B kümesinin kalan elemanları\{2, 5, 7\} olur. - Eğer
2c+3 = 2 ise:2c = -1 \Rightarrow c = -1/2 olur. Ancak elemanlar tam sayı olduğundan bu durum mümkün değildir.
- Eğer
- Dolayısıyla,
c = 2 olmalıdır. - Şimdi A kümesindeki kalan elemanlar
\{a, 2, b\} ve B kümesindeki kalan elemanlar\{2, 5, 7\} (çünküc=2 ve2c+3=7 ). 2 her iki kümede de ortak olduğundan, A kümesindeki\{a, b\} elemanları B kümesindeki\{5, 7\} elemanlarına eşit olmalıdır. Yani\{a, b\} = \{5, 7\} .- Bu durumda
a+b = 5+7 = 12 olur. (a=5, b=7 veyaa=7, b=5 fark etmez, toplamları aynıdır.) - Bizden istenen
a+b-c ifadesinin değeridir. a+b-c = 12 - 2 = 10 .- Doğru Seçenek B'dır.