Soru Çözümü
- İlk terimin paydasını eşleniği ile çarparak rasyonel yapalım: $ \frac{14}{2\sqrt{2} + 1} = \frac{14(2\sqrt{2} - 1)}{(2\sqrt{2} + 1)(2\sqrt{2} - 1)} = \frac{28\sqrt{2} - 14}{(2\sqrt{2})^2 - 1^2} = \frac{28\sqrt{2} - 14}{8 - 1} = \frac{28\sqrt{2} - 14}{7} = 4\sqrt{2} - 2 $
- İkinci terimin paydasını eşleniği ile çarparak rasyonel yapalım: $ \frac{14}{2\sqrt{2} - 1} = \frac{14(2\sqrt{2} + 1)}{(2\sqrt{2} - 1)(2\sqrt{2} + 1)} = \frac{28\sqrt{2} + 14}{(2\sqrt{2})^2 - 1^2} = \frac{28\sqrt{2} + 14}{8 - 1} = \frac{28\sqrt{2} + 14}{7} = 4\sqrt{2} + 2 $
- Üçüncü terimin paydasını rasyonel yapalım: $ \frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} $
- Şimdi bu terimleri birleştirelim: $ (4\sqrt{2} - 2) + (4\sqrt{2} + 2) - 5\sqrt{2} $
- Sabit terimler birbirini götürür: $ -2 + 2 = 0 $
- Kalan köklü ifadeleri toplayıp çıkaralım: $ 4\sqrt{2} + 4\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = (4+4-5)\sqrt{2} = 3\sqrt{2} $
- Doğru Seçenek B'dır.