Soru Çözümü
- Verilen ifadeler $a = \sqrt{5} + 1$ ve $b = \sqrt{5} - 1$'dir.
- İstenen ifadeyi ortak paydada yazalım: $ \frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{a^2 + b^2}{ab} $
- $a^2$ değerini hesaplayalım: $a^2 = (\sqrt{5} + 1)^2 = (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 1 + 1^2 = 5 + 2\sqrt{5} + 1 = 6 + 2\sqrt{5}$
- $b^2$ değerini hesaplayalım: $b^2 = (\sqrt{5} - 1)^2 = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 1 + 1^2 = 5 - 2\sqrt{5} + 1 = 6 - 2\sqrt{5}$
- $ab$ değerini hesaplayalım: $ab = (\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} - 1) = (\sqrt{5})^2 - 1^2 = 5 - 1 = 4$
- Şimdi $a^2 + b^2$ toplamını bulalım: $a^2 + b^2 = (6 + 2\sqrt{5}) + (6 - 2\sqrt{5}) = 12$
- Bulduğumuz değerleri ana ifadede yerine koyalım: $ \frac{a^2 + b^2}{ab} = \frac{12}{4} = 3 $
- Doğru Seçenek C'dır.