Soru Çözümü
- Verilen ifadeyi ortak paydaya getirmek için ilk kesri `$(\sqrt{5}+1)$` ile, ikinci kesri `$(\sqrt{5}-1)$` ile genişletiriz.
- Ortak payda `$(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)$` olur. Bu ifade iki kare farkı özdeşliğinden `$ (\sqrt{5})^2 - 1^2 = 5 - 1 = 4$` olarak bulunur.
- İlk kesrin payı `$\sqrt{5}(\sqrt{5}+1) = 5 + \sqrt{5}$` olur.
- İkinci kesrin payı `$1(\sqrt{5}-1) = \sqrt{5}-1$` olur.
- İfadeyi yeniden yazarsak: `$\frac{5 + \sqrt{5}}{4} - \frac{\sqrt{5}-1}{4}$`.
- Payları birbirinden çıkarırız: `$\frac{(5 + \sqrt{5}) - (\sqrt{5}-1)}{4}$`.
- Payı sadeleştiririz: `$5 + \sqrt{5} - \sqrt{5} + 1 = 6$`.
- Sonuç `$\frac{6}{4}$` olur.
- Kesri sadeleştiririz: `$\frac{6}{4} = \frac{3}{2}$`.
- Doğru Seçenek C'dır.