Soru Çözümü
- Bulması gereken sayı: Mert'in $ \sqrt{10} + \sqrt{6} $ sayısını eşleniği $ \sqrt{10} - \sqrt{6} $ ile çarpması gerekiyordu.
- Çarpım işlemi: $ (\sqrt{10} + \sqrt{6}) \cdot (\sqrt{10} - \sqrt{6}) = (\sqrt{10})^2 - (\sqrt{6})^2 = 10 - 6 = 4 $.
- Mert'in bulduğu sayı: Mert, $ \sqrt{10} + \sqrt{6} $ sayısını eşleniği $ \sqrt{10} - \sqrt{6} $ ile bölmüştür.
- Bölme işlemi: $ \frac{\sqrt{10} + \sqrt{6}}{\sqrt{10} - \sqrt{6}} $. Paydayı rasyonel yapmak için eşleniği ile çarpalım:
- $ \frac{(\sqrt{10} + \sqrt{6}) \cdot (\sqrt{10} + \sqrt{6})}{(\sqrt{10} - \sqrt{6}) \cdot (\sqrt{10} + \sqrt{6})} = \frac{(\sqrt{10} + \sqrt{6})^2}{(\sqrt{10})^2 - (\sqrt{6})^2} $.
- Pay: $ (\sqrt{10})^2 + 2\sqrt{10}\sqrt{6} + (\sqrt{6})^2 = 10 + 2\sqrt{60} + 6 = 16 + 2\sqrt{4 \cdot 15} = 16 + 4\sqrt{15} $.
- Payda: $ 10 - 6 = 4 $.
- Mert'in bulduğu sayı: $ \frac{16 + 4\sqrt{15}}{4} = 4 + \sqrt{15} $.
- Fark: Mert'in bulduğu sayı, bulması gereken sayıdan ne kadar fazladır?
- Fark $ = (4 + \sqrt{15}) - 4 = \sqrt{15} $.
- Doğru Seçenek B'dır.