Soru Çözümü
- `$\sqrt{54}$` ifadesini sadeleştirelim. `$54 = 9 \cdot 6$` olduğundan, `$\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = 3\sqrt{6}$` olur.
- Verilen ifadeyi `$3\sqrt{6}$` ile yeniden yazalım: `$\frac{\sqrt[3]{2 \cdot 3\sqrt{6}}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt[3]{6\sqrt{6}}}{\sqrt{2}}$`.
- Paydaki küpkök içindeki ifadeyi düzenleyelim. `$6\sqrt{6}$` ifadesini üslü biçimde yazarsak `$6^1 \cdot 6^{1/2} = 6^{3/2}$` olur.
- Şimdi küpkökü uygulayalım: `$\sqrt[3]{6^{3/2}} = (6^{3/2})^{1/3} = 6^{(3/2) \cdot (1/3)} = 6^{1/2} = \sqrt{6}$`.
- İfadeyi sadeleşmiş haliyle yazalım: `$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$`.
- Kesri sadeleştirelim: `$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{6}{2}} = \sqrt{3}$`.
- Doğru Seçenek B'dır.