Soru Çözümü
- Uzaklık İfadelerini Sadeleştirme: Her bir aradaki mesafe ifadesi `$1/(\sqrt{n} + \sqrt{n+1})$` şeklindedir. Paydayı eşleniği ile çarparak sadeleştirelim: `$1/(\sqrt{n} + \sqrt{n+1}) = (\sqrt{n+1} - \sqrt{n}) / (n+1 - n) = \sqrt{n+1} - \sqrt{n}$`.
- Mesafelerin Toplamını Bulma: Verilen mesafeler sırasıyla `$n=1$`'den `$n=48$`'e kadar gider.
- İlk mesafe: `$1/(\sqrt{1} + \sqrt{2}) = \sqrt{2} - \sqrt{1}$`
- İkinci mesafe: `$1/(\sqrt{2} + \sqrt{3}) = \sqrt{3} - \sqrt{2}$`
- ...
- Son mesafe: `$1/(\sqrt{48} + \sqrt{49}) = \sqrt{49} - \sqrt{48}$`
- Telefon Sayısını Belirleme: Mesafeler `$n=1$`'den `$n=48$`'e kadar devam ettiğine göre, toplam `$48$` adet mesafe (boşluk) vardır. `$48$` boşluk varsa, `$48 + 1 = 49$` adet telefon bulunmaktadır.
- Telefonların Toplam Genişliğini Hesaplama: Her telefonun genişliği `$1$` birimdir. Toplam telefon genişliği = Telefon sayısı `$ \times 1 = 49 \times 1 = 49$` birim.
- Vitrin Genişliğini Hesaplama: Vitrinin toplam genişliği, telefonların toplam genişliği ile mesafelerin toplamının birleşimidir: `$49 + 6 = 55$` birim.
- Doğru Seçenek D'dır.