Soru Çözümü
- İlk kesri paydanın eşleniği ile çarpalım:
- $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} + 2} = \frac{\sqrt{5} \cdot (\sqrt{5} - 2)}{(\sqrt{5} + 2) \cdot (\sqrt{5} - 2)}$
- Pay: $\sqrt{5} \cdot (\sqrt{5} - 2) = (\sqrt{5})^2 - 2\sqrt{5} = 5 - 2\sqrt{5}$
- Payda: $(\sqrt{5})^2 - 2^2 = 5 - 4 = 1$
- İlk kesir: $5 - 2\sqrt{5}$
- İkinci kesri paydanın eşleniği ile çarpalım:
- $\frac{2}{\sqrt{5} - 2} = \frac{2 \cdot (\sqrt{5} + 2)}{(\sqrt{5} - 2) \cdot (\sqrt{5} + 2)}$
- Pay: $2 \cdot (\sqrt{5} + 2) = 2\sqrt{5} + 4$
- Payda: $(\sqrt{5})^2 - 2^2 = 5 - 4 = 1$
- İkinci kesir: $2\sqrt{5} + 4$
- Bulunan ifadeleri toplayalım:
- $(5 - 2\sqrt{5}) + (2\sqrt{5} + 4)$
- Benzer terimleri birleştirelim: $5 + 4 - 2\sqrt{5} + 2\sqrt{5}$
- İfade: $9 + 0 = 9$
- Doğru Seçenek A'dır.